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旋转矢量法详细讲解

旋转矢量法是二维运动 ,在某个坐标轴上的投影是分运动,是一维的振动,相位就是矢量和坐标轴的夹角.通过旋转矢量法研究振动,比较形象直观.

旋转矢量法,也叫匀速圆周运动法,也叫参考圆法,方法很简单,先做一个圆周,以圆心为原点,向右为正方向建立坐标轴,根据题目条件确 定半径位置,你要观察的是半径的端点在x轴上的投影的位置,如果速度为正,半径一定处于x轴下方,反之在x轴上方,比如,t=0时,质点正经过平衡位置向 正方向运动,那么这个半径就是竖直向下的,端点的投影刚好在原点

从坐标原点O(平衡位置)画一矢量 ,使它的模等于谐振动的振幅A,并令t=0时A与x轴的夹角等于谐振动的初位相φ0,然后使A以等于角频率ω的角速度在平面上绕O点作逆时针转动,这样作出的矢量称为旋转矢量.显然,旋转矢量 任一时刻在x轴上的投影x=Acos(ωt+φ0)就描述了一个谐振动. 当旋转矢量绕坐标原点旋转一周,表明谐振动完成了一个周期的运动.任意时刻旋转矢量与x轴的夹角就是该时刻的位相. ………………

旋转矢量圆和直角坐标系差不多,逆时针旋转初相的范围为0到2π.如果你要顺时针旋转最好调换一下x轴正方向,这样才不会弄混,推荐你用的时候逆时针旋转,这样好些.

用旋转矢量法求初相位,如果要套用的式子是x=Acos(ωt+ψ),那么由cos图像可知,t=0时位于最高点,在旋转矢量的图像上对应于圆形的最右边的那个点(与x轴的交点),我们就叫它起始点吧.接下来看要求的质点的初始位置,找到它在旋转矢量的图像上所对应的点(看它的位置和方向),我们称那点为终点吧,然后,沿圆形从起始点指向终点,所经过的角度就是要求的初相位了. 以上是大学物理里面介绍的一种方法.求初相位只要知道初始时刻质点的运动状态即可,原理并不难.

想象一个矢量绕o点逆时针旋转,箭头在x轴投影为位移,和x轴夹角为相位,初相就是计时开始的相位

如果看v的方向,可以通过w方向来看,但是要求一个位置速度大小,的用wa在x轴的投影来计算.

旋转矢量法是矢量的长度不变,以一个角速度旋转来表示矢量的方法.复数表示法是利用两个正交分量与旋转矢量等效的表示方法.在实际的简谐振动中,质点的运动规律是按正弦(或余弦)规律运动的.而一个旋转矢量可以分解为两个正交的分量:实部和虚部.假定旋转矢量的初始相角为0度.则分解后的实部为一余弦量,虚部为一正弦量.这两部分(实部和虚部构成一个复数平面,这种表示方法就是复数表示法)故旋转矢量与复数表示法等效.

(1)由 x v的符号确定 矢量 所在象限(如上图) (2)由x 的值确定 矢量A与x轴的夹角a,这个角就是该时刻的 位相 举例:t=0时 x=-A/2 v>0 ,可确定 矢量A 在第三象限 根据x=Acos(wt+a) 可得 a= 4π/3 即 初相位为 4π/3,或者 a=-2π/3

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