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n维正娈W鸩驾V夂濑

解:设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基:E1,E2,,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,,Es,Es+1,,En 现在我们构造一下从V→V的线性变换Γ,对任意的一个V中的元素X=X1E1 + X2

任取V的一组基,w在这组基下的坐标向量记为x,那么f在这组基下的表示矩阵就是F=I-2xx',问题转化为求F的特征值.把x张成正交阵Q=(x,*),那么F=QDQ',其中D=diag{-1,1,1,,1,1},即f有一个特征值是-1,相应的特征向量是x,其余的特征值都是1,相应的特征子空间是span{x}的正交补空间.

线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维线性空间V的子集合,所以W满足八条基本性质.所以只有W的运算封闭,就是线性空间.0+0=0,k0=0

向量空间V的维数是n,即空间向量V的一个元素(v1)有n个向量分量 例如:V={v1 ,v2,v3,v4…,vk} v1=[ a1 a2 a3 a4 …an]

你好!上述的基应该是正交基,线性无关不能推出它们属于W希望对你有所帮助,望采纳.

正确你可以把子空间的一组基扩充为V的一组基,也就是说W的基向量个数不会比V的基向量个数多,所以子空间的维数≤母空间的维数

令w1,,wm为W的一组基,存在v1,,v(n-m),使w1,wm,v1,,v(n-m)构成V的基,显然由v1,,v(n-m)生成的空间U为W的补空间,对任意0≠w∈W,w+v1,,w+v(n-m)生成的空间U'也是W的补.显然U≠U'.如果U=U',则w+v1∈U,又w1∈U,故w∈U,矛盾.

试证投影定理:设W是n维欧氏空间V的子空间,那么V是W与 的直和,即.悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 设W=span{α 1 ,α 2 } ,其中α 1 =(2/3,2/3,-1/3) T ,α 2 =(-1/3,2/3,2/3) T .求

σ作为v中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵a,显然是个n阶方阵.我们取a的特征多项式f(x),显然f(x)∈f[x],且根据hamilton-cayley定理有f(a)=0,进而f(σ)=0.并且f(x)的次数=n.

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