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二次函数旎c式垫wg

一般式y=ax^2+bx+c 顶点式y=a(x-m)^2+n,顶点在(m,n)处.相当于将函数y=ax^2向右平移m后再向上平移n.交点式y=a(x-p)(x-q).p,q即二次函数与x轴的交点的横坐标.仅当交点存在时才有此式.否则p,q是虚数.由顶点式交点式化为一般式只需要展开.反过来算顶点式就是配方法m=-b/(2a),n=c-(b^2)/(4a)p,q就用二次方程求根公式(-b+sqrt(4ac-b^2))/2a和(-b-sqrt(4ac-b^2))/2a

二次函数的一般形式: y=ax+bx+c (a≠0);二次函数的交点式 : y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0), 其中x1和x2分别是函数的零点.其中二者之间的关系是 x1=(-b+√(b-4ac))/2a x2=(-b-√(b-4ac))/2a.

方法是:把三个已知点的坐标同时代入公式中,既,n=a(m-x1)(m-x2),由此解出a的值,再代入y=a(x-x1)(x-x2)中,并化简即可

在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.交点式简介y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值. 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax^2;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式.X1,X2是关于ax^2+bx+c=0的两个根.

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个点的坐标,即可求出解析式. 这是y=ax2+bx+c因式分解得到的.X1,X2是关于ax^2+bx+c=0时两个根

二次函数交点式为:y=a(x-x1)(x-x2),这里与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)还需要知道第三点即可求解.举例如下:已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式.解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2)

解由y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/ax+c/a]=a[x^2+b/ax+(b/2a)-(b/2a)+c/a]=a[(x^2+b/2a)-b/4a+c/a]=a[(x^2+b/2a)-b/4a+4ac/4a]=a[(x^2+b/2a)+(4ac-b)/4a]=a(x^2+b/2a)+(4ac-b)/4a 或者这样二次函数标准式为y=a(x-h)+k 即h=-b/2a,k=(4ac-b)/4a.

二次函数的交点式是y=a(x-b)(x-c) (知道对应方程的两根时可以这样设) 补充:一般式y=ax^2+bx+c (这是一般的设法,多用于不等式的讨论) 顶点式y=a(x-b)^2+c (知道二次函数的对称轴或者是顶点的坐标时的一般设法,多用于讨论二次函数的增减性,y的取值范围等问题)

一般式y=ax^2+bx+c,只是二次函数的一种形式,求a,b,c,得有三个条件.例如:已知抛物线过三个点:(1,1),(2,3),(-1,5),则把它们代人y=ax^2+bx+c,得 a+b+c=1,4a+2b+c=3,a-b+c=5. 解这个三元一次方程组,(用加减消元,① -③,②- ①,消去c,……) 就可以求出a,b,c.代人最后y=ax^2+bx+c,写出解析式.

两次函数的三种基本形式:一般形式:f(x)=ax+bx+c (a≠0)顶点式:f(x)=a(x-d)+e (a≠0)交点式:f(x)=a(x-x)(x-x) (a≠0)

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