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二次函数旎c式哝W焦渚

二次函数 y=ax2+bx+c,顶点公式(-b/2a,(4ac-b2)/4a),交点公式 (-b+根号下b2-4ac/2a,(-b-根号下b2-4ac/2a)

二次函数定义: 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 顶点式:y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式(与x轴

二次函数也就是抛物线,平面上存在一点和一条直线,二次函数上任一点到这个点和这条直线的距离相等.按圆锥曲线统一定义,这点叫作焦点,这条直线叫准线.

解可以把该抛物线化为顶点式:y=a(x+m)+k.(a≠0)其中,m=b/(2a).k=(4ac-b)/(4a).∴(x+m)=(1/a)(y-k).∴该抛物线的顶点坐标M(-m,k).∴该抛物线的焦点F(-m,k+(1/4a)).

解:y=ax^2+bx+c (a≠0) =a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a [y-(4ac-b^2)/4a]=a[x+b/(2a)]^2 顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b^2)/4a) ∴焦点坐标是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)+1/(4a)) =((1-4b)/(4a),(4ac-b^2+1)/(4a)) 复合函数的焦点,就是它一般式的焦点,被平移一个中心单位长度.

抛物线y=a(x-h)^2+k,变为(x-h)^2=(1/a)(y-k),其顶点(h.k),焦点(h,k+1/(4a)),准线y-k=-1/(4a).

题中说“二次函数(一般式)”,因此其解析式即为y=ax^2+bx+c=0就是和后面的方程一样.因而,方程ax^2+bx+c=0的两根其实就是使该函数值为0的x值,也就是函数与x轴交点的横坐标也就是题中的(-1,0),(2,0),因此方程两根x1=-1,x2=2.

△=K-4(K-5)=K-4K+20=K-4K+4+16=(K-2)+16 ∵(K-2)≥0 ∴△>0 ∴函数与X轴总有俩不同焦点

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,x1、x2为解即与x轴交点为(x1,0)、(x2,0)因为闪交点坐标是整数,所以x1、x2为整数x1+x2=2*4=8=-b/a与y轴交点(0,f(0))即(0,c)因为闪交点坐标是整数,所以c为整数3交点面积为|x1-x2|*c*0.5=3|

如果是开口向左右,就把抛物线方程化为(y+k)=2p(x-h),顶点为(h,k),焦点为(p/2+h,k),准线为x=-p/2+h 开口向上下的,方程化为(x-h)=2p(y+h),顶点为(h,k),焦点为(h,p/2+k),准线为y==p/2+k

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