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设zzxy是砩方程2z2zz

因为z=yx,所以zx=yxlny,2zx2=lny(yxlny)=(lny)2yx.所以2yxy=y(zx)=y(yxlny)=lnyyxlny+yx1y=(lny)2yx+yx-1.

x^2+y^2+z^2-3xyz=0两边对x求偏导,2x+2z*dz/dx-3yz-3xydz/dx=0 从中解得:dz/dx=(3yz-2x)/(2z-3xy) (1) 同理:dz/dy=(3xz-2y)/(2z-3xy) (2) du/dx=yz+3xyz*dz/dx du/dy=2xyz+3xyz*dz/dy 下面将(1),(2)两式代入上面这两式即可

z/xy:二阶混合偏导数 x+y+z-6z=0 方程两边对x求偏导:2x+2zz/x-6z/x=0 隐函数求导 即z/x=x/(3-z) 方程两边对y求偏导:2y+2zz/y-6z/y=0 即z/x=y/(3-z) ∴z/xy=x(z/y)/(3-z)=xy/(3-z) 或:z/xy=y(z/x)/(3-z)=xy/(3-z)

等式x+y+z=a对x求偏导,2x+2z*z/x=0,即z/x= -x/z,再用z/x对x求偏导得到z/x,即 z/x= (-z-x*z/x) / z,代入z/x= -x/z,于是z/x= (x-z)/z^3,是否把z代换成用x,y来表示都可以

令 u = z/y, 则 x^2+z^2 = yf(z/y) = yf(u), (1) 式(1)两边对 x 求偏导, 得 2x + 2zz/x = y(f/u)(1/y)z/x = (f/u)(z/x),则 z/x = 2x/(f/u-2z); 式(1)两边对 y 求偏导, 得 2zz/y = f(u) + y(f/u)[y(z/y)-z]/y^2 = f(z/y) + (f/u)(z/y-z/y) 则 z/y = [(z/y)(f/u)-f(z/y)]/(f/u-2z).

d(x^2z+2y^2z^2-xy)=02xzdx+x^2dz+4yz^2dy+4y^2zdz-xdy-ydx=0dz=[(y-2xz)dx+(x-4yz^2)dy]/(x^2+4y^2z)

你这里是要求偏导数么 x-2z=f(y-3z) 那么对x求偏导得到2x-2Z'x=f' * (-3Z'x) 得到Z'x=2x/(2-3f') 同理对y求偏导得到 -2Z'y=f' *(2y-3Z'y) 得到Z'y= 2f' *y /(3f' -2)

F=x^2 +y^2 +z^2-xyz,Fx=2x-yz, Fy=2y-xz, Fz=2z-xy,z/x=-Fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy),z/y=-Fy/fz=-(2y-xz)/(2z-xy),dz=-(2x-yz)/(2z-xy)dx-(2y-xz)/(2z-xy)dy.

设u=exsiny,则zx=f′(u)exsiny,zy=f′(u)excosy∴zx2=f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny,2zy2=f″(u)(excosy)2f′(u)exsiny∴2zx2+2zy2=e2xf″(u)又已知2zx2+2zy2=e2xz=e2xf(u)∴f″(u)=f(u)解得:f(u)=C1ex+C2ex,其中C1、C2为常数.

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